Halaman
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAKLINEAR SATU VARIABELMATEMATIKA UMUM KELAS XPENYUSUNYenni Dian Anggraini, S.Pd.,M.Pd.,MBA.SMA Negeri 9 Kendari
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN................................................................................................................................................2DAFTAR ISI...............................................................................................................................................3GLOSARIUM..............................................................................................................................................4PETA KONSEP..........................................................................................................................................5PENDAHULUAN......................................................................................................................................6A. Identitas Modul..............................................................................................................6B. Kompetensi Dasar..........................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul.........................................................................................6E. Materi Pembelajaran......................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1..........................................................................................................8KONSEP NILAI MUTLAK......................................................................................................................8A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................8B.Uraian Materi.................................................................................................................8C.Rangkuman..................................................................................................................11D.Latihan Soal.................................................................................................................11E.Penilaian Diri...............................................................................................................13KEGIATAN PEMBELAJARAN 2........................................................................................................14PERSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL......................................................14A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................14B.Uraian Materi...............................................................................................................14C.Rangkuman..................................................................................................................18D.Latihan Soal.................................................................................................................18E.Penilaian Diri...............................................................................................................22KEGIATAN PEMBELAJARAN 3........................................................................................................23PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL.........................................23A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................23B.Uraian Materi...............................................................................................................23C.Rangkuman..................................................................................................................26D.Latihan Soal.................................................................................................................26E.Penilaian Diri...............................................................................................................28EVALUASI................................................................................................................................................29DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................33
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMVariabel:adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas,variabel disebut juga peubah.Kalimat terbuka:adalah sebuah kalimat yang memiliki variabel atau memuat variabel.Persamaan:adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan.Pertidaksamaan:adalah kalimat terbuka yang menggunakanrelasi tidak sama (>, <, ≤, atau ≥).Persamaan linear:adalah persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu.Pertidaksamaan linear:adalah pertidaksamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu atau tunggal.Nilai Mutlak:adalah nilai suatu bilangan rill atau asli tanpa tanda .Persamaan linear satu variabel:adalah persamaan linear yang memiliki satu variabel.Pertidaksamaan linear satu variabel:adalah pertidaksamaan linear yang memiliki satu variabel.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABELKonsep Nilai MutlakDefenisi Nilai MutlakMenggambar Grafik Fungsi Nilai MutlakPersamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelSifat-sifat Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelPenerapan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelPertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelSifat-sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelPenerapan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas: X (Sepuluh)Alokasi Waktu: 12JPJudul Modul: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel B. Kompetensi Dasar3.1Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabarlainnya.4.1Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satuvariabel.C. Deskripsi Singkat MateriPada modul ini peserta didik akan mempelajari konsep, penyelesaian dan penerapan nilai mutlak. Untuk mempelajari modul ini, para peserta didik diharapkan telah menguasai dasar-dasar garis bilangan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real. Selain penjelasan mengenai materi yang ditampilkan, modul ini juga dilengkapi dengan latihan untuk menguji pemahaman dan penguasaan dari peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Modul ini disusun dengan bahasa yang sederhana, contoh-contoh yang kontekstual, dan dibuat berurutan sesuai dengan urutan materi yang terlebih dahulu perlu dikuasai. Setelah memahami materi ini peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabeldan menerapkan pada permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. D. Petunjuk Penggunaan ModulUntuk mempelajari modul ini hal-hal yang perludilakukan oleh peserta didik adalah sebagai berikut.1.Baca pendahuluanmodul untuk mengetahui arah pengembangan modul.2.Membaca kompetensi dasar dan tujuan yang ingin dicapai melalui modul.3.Agar memperoleh gambaran yang utuh mengenai modul, maka pengguna perlu membaca dan memahami peta konsep.4.Mempelajari modul secara berurutan agar memperoleh pemahaman yang utuh.5.Memahami contoh-contoh soal yang ada, dan mengerjakan semua soal latihan yang ada.6.Jika dalam mengerjakan soal menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 7.Ikuti semua tahapan dan petunjuk yang adapada modul ini.8.Mempersiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal-soal latihan.9.Selamat belajar menggunakan modul ini, semoga bermanfaat.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 3kegiatan pembelajarandandi dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Konsep Nilai MutlakKedua : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelKetiga: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1KONSEP NILAI MUTLAKA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkanpeserta didik mampu:1.Memahami konsep nilai mutlak.2.Menggambar grafik fungsi nilai mutlak.B.Uraian Materi1.Konsep Nilai MutlakPeserta didik sekalian, pernahkah kalian memikirkan berapa jarak antara rumah ke sekolah? Pada saat kalian memikirkan jarak tersebut, pernahkah terlintas dalam pikiran kalian bahwa jarak tersebut bernilai positif, negatif, atau mungkin selalu positif, atau selalu negatif? Mengapa demikian? Tentu kalian penasaran bukan? Untuk menjawab rasa penasaran kalian marilah menyimak konsep jarak yang berkaitandengan nilai mutlak. Simaklah ilustrasi berikut.Gambar 1. Ilustrasi Jarak(Sumber: https://brainly.co.id/tugas/22118492)Seorang anak akan menempuh perjalanan pergi pulang dari rumah ke sekolah setiap hari. Untuk itu Ia harus menempuh jarak tertentu, baik itu searah maupun berlawanan arah dari rumah ke sekolahnya. Kalian dapat memperhatikan Gambar 1 di atas, bahwa semua jarak yang mungkin akan ditempuh oleh anak tersebutdinyatakan dalam bilangan postif. Apakah kalian sudah mulai memahami konsep jarak?Dalam kehidupan sehari-hari,seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antararumah dengan sekolah atau kota yang satu dengan kota yang lainya. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, terlihatsesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini nilainyaselalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempatnilainya
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9tidak pernah negatif. Sehingga diperlukan konsep nilai mutlak, yaitu nilai non negatif dari suatu bilangan.Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.Berdasarkan definisi tersebut maka:a) |5| = 5, karena 5 > 0 (5 adalah bilangan positif).b) |–3| = –(–3) = 3, karena –3 < 0 (–3 adalah bilangan negatif).Contoh1:Tentukan |x + 2| untuk x bilangan realdengan menggunakan definisi nilai mutlak!Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan definisi nilai mutlak maka:{x+2jikax+2≥0–(x+2)jikax+2<0{x+2jikax≥−2–x−2jikax<−2Contoh 2:Pada musim penghujan beberapa waktu yang lalu, telah terjadi kenaikan debit air di sungai Citarum. Ambang batas normaldebit air di sungai tersebut berkisar 400 m3/detik, sebagai acuan untuk menentukan status kewaspadaan banjir di sungai itu. Tentukan fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik.Alternatif Penyelesaian:Misalkan: x adalah debit air sungai, ambang batas normal debit air = 400 m3/detik. Maka fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik adalah: f(x) = y = |x –400|.Peserta didiksekalian, apakah kalian mulai memahami konsep jarak? Apakah kalian telah memahami konsep nilai mutlak? Bagaimana pula pemahaman kalian tentang konsep jarak yang berkaitan dengan nilai mutlak? Jika kalian belum memahami kosep-konsep tersebut sepenuhnya silahkan kalian membaca kembali materi ini, kalian juga dianjurkan untuk membaca dari sumber bacaan lain. Selain bermanfaat untuk menambah wawasan dan pengetahuan kalian, kegiatan tersebut juga akan meningkatkan kemampuan literasi kalian.2.Menggambar Grafik Fungsi Nilai MutlakUntuk lebih memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris, akan lebih baik jika kita dapat membuat gambar grafik fungsi nilai mutlak. Sebelumnya kita buat tabel nilai-nilai fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu. Silahkan mencermati tabel berikut. Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan sebagai|x| = {𝑥,𝑗𝑖𝑘𝑎𝑥≥0−𝑥,𝑗𝑖𝑘𝑎𝑥<0DefinisiNilai Mutlak
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10Tabel 1. Koordinat titik bantu yang memenuhi fungsi y = |x|Untuk x < 0Untuk x ≥ 0x...–5 –4–3–2–1012345...y...54321012345...(x,y)...(–5,5)(–4,4)(–3,3)(–2,2)(–1,1)(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)...Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, maka kita mengisi nilai y = |x| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.Gambar 2. Grafik Fungsi y= f(x)= |x|Bagaimana sekarang? Apakah kalian mulai memahami gambar grafik fungsi nilai mutlak? Apakah kalian mampu menggambarnya sendiri?Untuk menambah kemampuan kalian dalam menggambar grafik fungsi nilai mutlak, marilah cermati contoh selanjutnya.Contoh: Gambarlah grafik y = |x –2|.Alternatif Penyelesaian:Langkah pertama kalian harusmembuat tabel nilai fungsi mutlak y = |x –2| dari beberapa titik bantu.Tabel 2. Koordinat titik bantu yang memenuhi fungsi y = |x–2|Untuk x < 2Untuk x ≥ 2x–3–2–101234567y = |x –2|54321012345(x,y)(–3,5)(–2,4)(–1,3)(0,2)(1,1)(2,0)(3,1)(4,2)(5,3)(6,4)(7,5)Langkah kedua, kita mengisi nilai y = |x –2| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Langkah selanjutnya, titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11Gambar 3. Grafik Fungsi y = f(x) = |x –2|Gambar 3di atas adalah gambar grafik fungsi y = |x –2| untuk interval nilai –3 ≤ x ≤ 7. Bagaimana, mudah bukan? Jika kalian masih belum memahami, silahkan mengulang kembali langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak ini. Kalian pasti mampu mengerjakansendiri dengan baik dan benar.Menurut kalian bagaimana penerapan materi ini dalam kehidupan sehari-hari selain permasalahan jarak dan waktu?C.Rangkuman1.Nilai mutlak adalah nilai bilangan yang selalu positif. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.2.Langkah-langkah untuk membuat grafik fungsi nilai mutlak adalah, (1) membuat tabel fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu, (2) mengisi tabel fungsi nilai mutlaksesuai dengan definisi nilai mutlak, (3)titik-titik yang diperoleh pada tabelkemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius.D.Latihan SoalSoal Essay1.Tentukan |–2x + 5| untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!2.Tentukanlah nilai mutlak untuk bentuk |37−25|.3.Apakah nilai x ada untuk persamaan –5|3x –7| + 4 = 14? Jika ada jelaskan cara mencarinya, jika tidak ada mengapa? 4.|k| = k, untuk setiap k bilangan asli, apakah pernyataan tersebut bernilai benar? Mengapa? Berikanlah alasan yang logis atas jawaban tersebut.5.Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t) = |2t –3|, t waktu (dalam minggu).(a)Gambarkan grafik fungsi penjualan s(t).(b)Hitunglah total penjualan album selama 44 minggu pertama.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN12PembahasanSoal Latihan1.Alternatif Penyelesaian:|−2x+5|={−2x+5,jika−2x+5≥0−(−2x+5),jika−2x+5<0|−2𝑥+5|={−2𝑥+5,jika𝑥≥522𝑥−5,jika𝑥<52(Skor 15)2.Alternatif Penyelesaian:|37−25|=|1535−1435|=135(Skor 15)3.Alternatif Penyelesaian:–5|3x –7| + 4 = 14–5|3x –7| = 14 –4 –5|3x –7| = 10|3x –7| = –50–50 < 0, sesuai definisi nilai mutlak, jika c < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.(Skor 20)4.Alternatif Penyelesaian:|k| = k, untuk setiap k bilangan asli adalah benar. Karena bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1.(Skor 15)5.Alternatif Penyelesaian:(a) Tabel 3. Koordinat titik bantu yang memenuhi fungsi s(t) = |2t –3|, t waktu (dalam minggu)t < 0t ≥ 0t...–2–1012345...S(t)...25012345...(t, s(t))...(–2,2)(–1,1)(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)...Grafik fungsi s(t) = |2t –3|
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13(b). Total penjualan album selama 44 minggu pertama:s(t) = |2t –3|, t (dalam minggu) = 44s(44) = |2(44) –3| s(44) = |88 –3|s(44) = |85| = 85(Skor 35)E.Penilaian DiriJawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!No.PertanyaanJawaban1Apakah Sayatelah memahami konsep nilai mutlak?YaTidak2Apakah Sayadapat menerapkan definisi nilai mutlak untuk menentukan variabel dari suatu fungsi nilai mutlak ?YaTidak3Apakah Sayadapat menggambar grafik fungsi nilai mutlak?YaTidak4Apakah Sayadapat menyusun fungsi nilai mutlak dari sebuah soal cerita?YaTidakBila ada jawaban "Tidak", maka segeralah kalian lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak"Nilai Latihan soal ini adalah: jumlah semua skor dari setiap nomor
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14KEGIATAN PEMBELAJARAN 2PERSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABELA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 2ini diharapkan peserta didik mampu:1.memahami sifat-sifat suatu persamaannilai mutlaklinear satu variabel,2.menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel,3.melakukan operasi aljabar yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabelserta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-haridengan terampil.B.Uraian Materi1.Sifat-sifat Nilai Mutlak Peserta didik sekalian,apakah kalian masih penasaran dengan penggunaan fungsi nilai mutlak? Apakah kalian tertarik untuk memahami lebih lanjut tentangfungsi nilai mutlak? Baiklah kita akan melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan membahas tentang sifat-sifat fungsi nilai mutlak. Ada dua macam penerapan fungsi nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaaan dana pertidaksamaan. Kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabelyang sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ialahsebagai berikut.1.|x| = x22.|a.b| = |a|.|b|3.|𝑎𝑏|=|𝑎||𝑏|,𝑏≠0Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| =c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.Contoh 1.Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x –1| = 7.sifat nilai mutlak yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN15Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan sifat (1) maka:√(2𝑥−1)2=7(√(2𝑥−1)2)2=72(2𝑥−1)2=724x2–4x + 1 = 494x2–4x –48 = 0x2–x –12 = 0, faktorkanpersamaan kuadrat di ruas kiri(x –4)(x + 3) = 0, diperolehx = 4 atau x = –3 Jadi penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = –3Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal inikemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan dan pemfaktoran persamaan kuadrat. Bagaimana, apakahmasih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.Contoh 2.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x –1| = |x + 3|.Alternatif Penyelesaian:√(2𝑥−1)2=√(𝑥+3)2(√(2𝑥−1)2)2=(√(𝑥+3)2)2(2𝑥−1)2=(𝑥+3)24x2–4x + 1 = x2+ 6x + 9x2–10x –8 = 0, faktorkan persamaan kuadrat di ruas kiri(x –4)(3x + 2) = 0, diperolehx = 4 atau x = –2/3 Jadi penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = –2/3Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai mutlak untu menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ya. Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.2.Penerapan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelPeserta didik sekalian, tahukah kalian bahwa persamaan nilai mutlaksangat banyak manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.Tentu saja penerapannya harus menggunakan sifat-sifat nilai mutlak yang akan membantu menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Jadi sebelum kalian menggunakan persamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, kalian harus memahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Marilah mencermati contoh berikut.Contoh 3.Waktu rata-rata yang diperlukan seorang siswa untuk menyelesaikan soal-soal matematika adalah 3 menit.Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata.Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya.Semua ruas dibagi 4, diperoleh:
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN16Gambar 3. Ilustrasi Siswa Belajar(Sumber: https://cerdasnurani.com/ppdb/cerdas-nurani-batujajar/waktu-jam-belajar-2/)Alternatif Penyelasaian:Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit. Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlakadalah:|x –3| = 1.Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x –3| = 1 untuk menghilangkan tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh|x –3| = 1(x –3)² = 1²x² -6x + 9 = 1x² -6x + 9 -1 = 0x² -6x + 8 = 0(x -2) (x -4) = 0x -2 = 0atau x -4 = 0x = 2x = 4Dengan menguji setiap nilai x ke dalam persamaan |x -3| =1, maka:untuk x = 2|x -3| = 1|2 -3| = 1|-1| = 11 = 1 (benar)untuk x = 4|x -3| = 1|4 -3| = 1|1| = 11 = 1 (benar)Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit.Jika kalian adalah seorang guru, apakah informasi ini penting? Tindakan apakah yang dapat kalian lakukan dengan informasi tersebut untuk meningkatkan prestasi siswa?
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17Contoh 4.Gambar 4. Ilustrasi Jarak(Sumber: https://blog.ruangguru.com/menyelesaikan-persamaan -linear-mutlak)Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa adatoko buku di sekitar rumahnya. Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah kerumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku padajarak1 km dari rumahnya. Tapi di mana tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah?Alternatif Penyelesaiannya:Misalkan jarak toko buku dari sekolah adalah x,maka persamaan linear mutlaknya yaitu: | x –5 | = 1(x –5)² = 1²x2–10x + 25 = 1x2–10x + 25–1 =0x2–10x + 24 = 0(x –6)(x –4) = 0 x = 6ataux = 4Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolah Rogu dan yang keduayaitu 4 km dari sekolahnya.Jika kalian sebagai Rogu, apa yang akan kalian lakukan?Mengapa?Apakah kalian semakin memahami materi ini? Dapatkah kalian membuat penerapan materi ini dalam permasalahan lain selain dari dua contoh di atas? Jika kalian masih kesulitan untuk membuatnya cobalah mengulang kembali mempelajari materi di atas. Jangan mudah menyerah dan putus asa, tetap semangat.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18C.Rangkuman1.Sifat-sifat nilai mutlak yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebagai berikut.i.|x| = x2ii.|a.b| = |a|. |b|iii.|𝑎𝑏|=|𝑎||𝑏|,𝑏≠02.Persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c. 3.Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada, jika c ≥ 0.D.Latihan SoalSoal Pilihan Ganda1.Jika|x|=2, maka nilaixyang memenuhi adalah... .A.1atau2B.−1atau2C.−2atau2D.−2E.22.Himpunan penyelesaian dari|2x+3|=9adalah... .A.{−6,3}B.{−3,3}C.{−3,6}D.{2,3}E.{−3,2}3.Jika|x+1|+2x=7, maka nilaixyang memenuhi adalah ... .A.{-1, 4}B.{-4, 1}C.{-4, -1}D.{4, 1}E.{4, -1}4.Nilaixyang memenuhi persamaan|2x−6|=−2adalah... .A.2B.2atau4C.−2atau4D.4E.tidakadayangmemenuhi.5.Himpunan penyelesaian dari|4x –2| = |x + 7|adalah... .A.{−3,1}B.{–2, 7}C.{−1,3}D.{−1,5}E.{−5,−1}
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN196.Nilai x yang memenuhi|3x−6|−|x+2|=0adalah... .A.2atau3B.1atau4C.2atau4D.1atau3E.1atau27.Himpunan penyelesaian dari|𝑥+72𝑥−1|=2adalah... .A.{−1,0}B.{−1,3}C.{1,3}D.{2,3}E.{−1,−3}8.Tentukan nilaixyang yang memenuhi persamaan |2x –5| = 3 + 2 |7 –x|.A.11/2B.–3/2C.–11/2D.7/2E.3/2 9.Perhatikan gambar 5 berikut.Gambar 5. Ilustrasi Jarak Minimarket(Sumber: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-soal-cerita-nilai-mutlak/)Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari20km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan?A.Lebih dari km-70.B.Kurang dari km-30.C.Kurang dari km-20atau lebih dari km-70.D.Kurang dari km-30atau lebih dari km-70.E.Antara km-30dan km-70.10.Ketinggian normal permukaan airSungai Bengawanadalah120cm. Ketinggian permukaan airSungai Bengawandapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari11cm, maka interval ketinggianSungai Bengawanadalah... .A.kurang dari109cmB.lebih dari120cmC.lebih dari131cmD.antara109cm dan131cmE.antara109cm dan120cm
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN20Kunci dan PembahasanKunci Latihan Soal Pilihan Ganda1.C2.A3.B4.E5.C6.B7.B8.A9.D10.DPembahasan1.Alternatif Penyelesaian:|x|=2,sesuaidefinisinilaimutlakmakadiperoleh:Untukx≥0,makax=2Untukx<0,maka–x=2ataux=–2Jadinilaixyangmemenuhiadalah2atau–2.2.Alternatif Penyelesaian:|2x+3|=9,sesuaidefinisinilaimutlakmakadiperoleh:Untukx≥0,maka2x+3=92x=9–32x=6x=3Untukx<0,maka–(2x+3)=9–2x–3=9–2x=9+3–2x=12x=–6Jadinilaixyangmemenuhiadalah2atau–6.3.Alternatif Penyelesaian:Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.(*) 2x + 3 = 52x = 5 –32x = 2<==>x = 1(**) 2x + 3 = -52x = -5 -32x = -8<==> x = -4Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}4.Alternatif Penyelesaian:Sesuai definisi, terdapat nilaixyang memenuhi persamaannilai mutlak jika c ≥ 0, karena c = −2< 0, maka tidak ada nilaixyang memenuhi persamaan|2x−6|=−2.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN215.Alternatif Penyelesaian:Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan peyelesaian yaitu:(i)4x –2 = x + 7x = 3(ii)4x –2 = –( x + 7)x= –1Jadi penyelesian persamaan |4x –2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= –16.Alternatif Penyelesaian:|3x−6|−|x+2|=0|3x−6|=|x+2|(3x –6)² = (x + 2)²9x2–36x + 36 = x2+ 4x + 48x2–40x + 32 = 0 (masing –masing ruas dibagi 8)x2–5x + 4 = 0(x –4)(x –1) = 0x = 4 atau x = 1 Jadi nilai x yang memenuhi|3x−6|−|x+2|=0adalah x = 4 atau x = 17.Alternatif Penyelesaian:|𝑥+72𝑥−1|=2Berdasarkan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh|𝑥+7||2𝑥−1|=2|𝑥+7|=2|2𝑥−1||𝑥+7|=|4𝑥−2|(x + 7)² = (4x –2)²x2+14x+ 49 = 16x2–16x + 415x2–30x –45 = 0 (masing-masing ruas dibagi 15)x2–2x –3 = 0(x –3)(x + 1) = 0x = 3 atau x = –1 Jadi himpunan penyelesaian dari|𝑥+72𝑥−1|=2adalah {–1, 3}8.Alternatif Penyelesaian:|2x + 5| = 3 + 2|7-x|(2x –5)² = (3 + 2[7 –x])²(4x2–20x+ 25) = (9 + 12 [7 –x] + 4 [49 –14x+x2])(4x2–20x+ 25) = (9 + [84 –12x] + [196 –56x+ 4x2])(4x2–20x+ 25) = (289 –68x+ 4x2)0x2+ 48x+ 264 = 0 12 (4x–22) = 0x= 11/29.Alternatif Penyelesaian:Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkanxmenyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari20km terhitung dari minimarket B, maka kita perolehpertidaksamaannilai mutlak:|x−50|>20.Berdasarkan sifatpertidaksamaannilai mutlak, diperoleh x−50>20⇔x>70atau x−50<−20⇔x<30.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN22Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km-30atau lebih dari km-70.10.Alternatif Penyelesaian:Diketahui ketinggian normalnya120cm dan penyimpangan ketinggian kurang dari11cm. Misalkanxmenyatakan ketinggian air yang mungkin tercapai dalam satuan cm. Kita perolehpertidaksamaannilai mutlak:|x−120|<11Berdasarkan sifatpertidaksamaannilai mutlak, −11<x−120<11Tambahkan120pada ketiga ruas sehingga menjadi: 109<x<131. Jadi, interval ketinggian air diSungai Bengawanadalah antara109cm dan131cm.E.Penilaian DiriJawablah pertanyaan-pertanyaan berikutdengan jujur dan bertanggungjawab!No.PertanyaanJawaban1Apakah Sayatelah memahami sifat-sifat nilai mutlak?YaTidak2Apakah Saya dapat menerapkan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan linear nilai mutlak satu variabel? YaTidak3Apakah Saya dapat menyusun persamaan linear nilai mutlak satu variabeldari sebuah soal cerita?YaTidak4Apakah Saya dapat menyelesaikanpersamaan linear nilai mutlak satu variabeldari sebuah soal cerita?YaTidakBila adajawaban "Tidak", maka segeralah kalian lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".Nilai Latihan soal ini adalah:𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎𝟎
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN23KEGIATAN PEMBELAJARAN 3PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABELA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan peserta didik mampu:1.memahami sifat-sifat suatu pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel,2.menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel,3.melakukan operasi aljabar yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabelserta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-haridengan terampil.B.Uraian Materi1.Sifat-sifat Nilai Mutlak Peserta didik sekalian, jika di kegiatan pembelajaran 2 kalian telah mempelajari sifat-sifat persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, maka pada kegiatan pembelajaran 3 kali ini kita akan mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pasti kalian penasaran bukan? Baiklah, kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut.Untuk setiap a,b,x bilangan real, berlaku:2.Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.3.Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.4.Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.5.|a + b| ≤ |a| + |b| dan |a –b| ≥ |a| -|b|Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan.Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.Contoh 1:Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x –1| <7.sifat nilai mutlak yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN24-2/3Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan sifat (1) maka:−7<(2𝑥−1)<7−7+1<2𝑥<7+1−6<2𝑥<8−3<𝑥<4Jadi penyelesaiannya adalah −3<𝑥<4Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan. Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.Contoh 2:Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x –1| ≥|x + 3|.Alternatif Penyelesaian:√(2𝑥−1)2≥√(𝑥+3)2(√(2𝑥−1)2)2≥(√(𝑥+3)2)2(2𝑥−1)2≥(𝑥+3)24x2–4x + 1 ≥x2+ 6x + 9x2–10x –8 ≥0, faktorkan persamaan kuadrat di ruas kiri, tentukan pembuat nol nya(x –4)(3x + 2) = 0, diperolehx = 4 atau x = –2/3 IIIIIIIIIII–5–4–3–2012345Gambar 6. Garis Bilangan(Sumber: Dokumentasi Pribadi)Dari garis bilangandiperolehinterval nilai x yang memenuhi adalah: x ≤ -2/3 atau x ≥ 4.Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai mutlak untu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ya. Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.2.Penerapan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu VariabelPeserta didik sekalian, tahukah kalian bahwa selain persamaan nilai mutlak, pertidaksamaan nilai mutlak juga sangat banyak manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Jangan lupapenerapannya harus menggunakan sifat-sifat nilai mutlak yang akan membantu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Jadi sebelumkalian menggunakan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, kalian harus memahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Marilah mencermati contoh berikut.Semua ruas dibagi 2, diperoleh:
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN25Contoh 1:Gambar 3. Ilustrasi Mobil(Sumber: https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/20/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-nilai-mutlak/)Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantungpada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?Alternatif Penyelasaian:Misalkanmadalah angka km/L dari mobil tersebut.Maka, selisihmdan 12 tidak boleh lebih dari 2,8, atau dapat dituliskan ke dalam |m–12| ≤ 2,8.|m–12| ≤ 2,8–2,8 ≤ m –12 ≤ 2,89,2 ≤ m ≤ 14,8Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L. Jika kalian akan membeli mobil baru, apakah informasi tersebut penting untuk diketahui? Mengapa?Contoh 2: Gambar 4. Ilustrasi Ikan di Teluk(Sumber: https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/20/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-nilai-mutlak/)Terdapat aturan untuk memancingikan di sebuah Teluk di kota K. Untuk menjaga kelestarian di sekitar teluk, dianjurkan memancing di laut dengan kedalamanoptimal (d)
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN26pada saat menangkap jenis ikan tertentu memenuhi pertidaksamaan 8|d–150| –432 < 0 (dalam meter). Tentukan jangkauan kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap jenis ikan tersebut. Jawablah dengan pertidaksamaan yang sederhana.Alternatif Penyelesaiannya:Diketahui pertidaksamaan 8|d–150| –432 < 0 dengandadalah kedalaman optimal(dalam meter). Sehingga,8|d–150| –432 < 08|d–150| < 432 (masing-masing ruas ditambah 432)|d–150| < 54 (masing-masing ruas dikali 1/8)–54 < d–150 < 5496 < d < 204 Sehingga, kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap ikan jenis tersebut adalah di antara 96 metersampai 204 meter (96 <d< 204).Menurut kalian siapakah yang paling membutuhkan informasi ini, nelayan, penduduk di sekitar Teluk, ataukah petugas dari Dinas Kelautan?Mengapa? C.RangkumanUntuk setiap a, b, x bilangan real, berlaku:i.Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.ii.Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.iii.Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.iv.|a + b| ≤ |a| + |b| dan |a –b| ≥ |a| -|b|D.Latihan SoalSoal Essay1.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan |3x+2|4≤1.2.Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan–13|3+x2|<−2.3.Sebuah pabrik membuat silindermesin mobil dengan lubang berdiameter7,9cm.Silinderitu tidak akan memenuhi syarat apabila ukurandiameterlubangnya menyimpang0,0025cm atau lebih. Tentukan panjangdiameterlubang maksimum dandiameterlubang minimum padasilindertersebut.4.Pintu air Manggaraimerupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di Jakarta. Fungsi pintu air ini adalah mengalihkan air Sungai Ciliwung ke bagian luar Jakarta. Ketinggian air dipintu air Manggaraidipertahankan sampai750cm. Akibat pengaruh cuaca, ketinggian air menyimpang lebih dari80cm. Tentukan interval perubahan ketinggian air dipintu air Manggaraitersebut.5.Pada suatu hari, rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan adalah 726 mobil per jam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan selama jam longgar kepadatannya lebih rendah. Tentukan jangkauan dari kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata-rata.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN27PembahasanSoal Latihan1.Alternatif Penyelesaian:Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |3x+2|4≤1, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak di satu ruas.|3x+2|4≤1|3x + 2| ≤ 4 (masing-masing ruas dikalikan 4)–4 ≤ (3x + 2) ≤ 4 (Sifat pertidaksamaan)–6 ≤ 3x ≤ 2 (masing-masing ruasditambah (–2 ))–2 ≤ x ≤ 2/3 (masing-masing ruas dikalikan 1/3)Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan |3x+2|4≤1adalah {x| –2 ≤x≤ 2/3,xR }. (Skor: 20).2.Alternatif Penyelesaian:Perhatikan bahwa –13|3+x2|<−2merupakan pertidaksamaan kurang dari. Tetapi jika kita mengalikan kedua ruas dengan –3, kita harus membalik tanda pertidaksamaannya menjadi lebih dari.–13|3+x2|<−2|3+x2|>6(masing-masing ruas dikalikan (–3) )3+𝑥2<−6𝑎𝑡𝑎𝑢3+𝑥2>6(berdasarkan sifat nilai mutlak)𝑥2<−9𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥2>3(masing-masing ruas ditambah –3)𝑥<−18𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥>6Sehingga himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x|x< –18 ataux> 6,xR}. (Skor: 20).3.Alternatif Penyelesaian:Pertidaksamaannilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas denganxsebagai panjangdiameterlubang yang diukur adalah|x−7,9|<0,0025.Dengan menggunakan sifatpertidaksamaannilai mutlak, diperoleh|x−7,9|<0,0025−0,0025<x−7,9<0,0025−0,0025+7,9<x<0,0025+7,97,8975<x<7,9025Jadi, panjangdiameterlubang maksimum dandiameterlubang minimum padasilindertersebut berturut-turut adalah7,9025cm dan7,8975cm. (Skor: 20).4.Alternatif Penyelesaian:Pertidaksamaannilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas denganxsebagai ketinggian air atas perubahan yang terjadi adalah|x−750|<80.Dengan menggunakan sifatpertidaksamaannilai mutlak, diperoleh|x−750|<80−80<x−750<80−80+750<x<80+750
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN28670<x<830Jadi, interval perubahan ketinggian air dipintu air Manggaraitersebut adalah di antara670cm dan830cm. (Skor: 20).5.Alternatif Penyelesaian:Diketahui kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata-rata.Misalkanvadalah kepadatan lalu lintas diperempatan tersebut, maka selisihvdan 726 harus kurang dari atau sama dengan 235, atau dapat dimodelkan menjadi |v–726| ≤ 235.|v–726| ≤ 235–235 ≤ |v–726| ≤ 235 (sifat pertidaksamaan)491 ≤ v ≤ 961 (masing-masing ruas ditambah 726Sehingga, jangkauan kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut lebih dari atau sama dengan 491 mpj dan kurang dari atau sama dengan 961 mpj. (Skor: 20).E.Penilaian DiriJawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!No.PertanyaanJawaban1Apakah Sayatelah memahami sifat-sifat nilai mutlak untuk pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel?YaTidak2Apakah Saya dapat menerapkan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel? YaTidak3Apakah Saya dapat menyusun pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabeldari sebuah soal cerita?YaTidak4Apakah Saya dapat menyelesaikanpertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabeldari sebuah soal cerita?YaTidakBila ada jawaban "Tidak", maka segeralah kalian lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak"Nilai Latihan soal ini adalah: jumlah semua skor dari setiap nomor
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN29EVALUASIPilihlah satu jawaban yang paling benar.1.Nilaipyang memenuhi|p|=10adalah... .A.p=−10B.p=−5C.p=10D.p=5ataup=−5E.p=10ataup=−102.Jika|3k|=6|3k|=6, maka nilaikkyang memenuhi adalah... .A.k=−2atauk=2B.k=−3atauk=3C.k=−6atauk=6D.k=−2E.k=−33.Nilaixyang memenuhi persamaan|3x+2|+4x=6adalah... .A.𝑥=47ataux=8B.𝑥=47ataux=–8C.𝑥=−47D.𝑥=47E.x=84.Nilai-nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x−1|<2adalah... . A.x≤−1B.x≤3C.x>−1D.−3<x<1E.−1<x<35.Himpunan semua nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x+8|−|3x−4|≥0adalah... .A.{x∣x≥−8}B.{x∣x≤43}C.{x∣−1≤x≤6}D.{x∣−8≤x≤43}E.{x∣x≤−1ataux≥6}6.Jika2|x−1|<|x+2|, maka nilai-nilaixyang memenuhi adalah... .A.−2<x<0−2<x<0B.0<x<2C.0<x<4D.x<0ataux>4E.0<x<∞atau−∞<x<47.Penyelesaianpertidaksamaan∣𝑥+3𝑥−3∣≤1adalah... .A.x<3B.x<0C.x≤0
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN30D.x>1E.x≥18.SungaiXmemiliki sifat cepat meluap pada musim hujan dan mengering di musim kemarau. Debit air sungai tersebut sebesar137m3/spada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah56m3/s. Nilai peningkatan minimum debit air sungai tersebut adalah... .A.60m3/sB.75m3/sC.81m3/sD.125m3/sE.193m3/s9.Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sumbu-Xsepanjang5cm, kemudian berbalik arah sejauh10cm, lalu semut itu berjalan lagi ke kanan sepanjang15cm dan terakhir berbalik arah sepanjang12cm. Tentukan jarak total yang ditempuh semut tersebut.A.12B.15C.30D.37E.4210.Nilaiqyang memenuhi|−6q−200|=160adalah... .A.q=−60atauq=−523B.q=−60atauq=−623C.q=−60atauq=623D.q=60atauq=−623E.q=60atauq=62311.Himpunan penyelesaian mewakili nilaixyang memenuhi persamaan|3x−2|−|x−3|=4−|x+2|adalah... .A.{−3,−73}B.{−73,−75}C.{−73,3}D.{−73,13,75,3}E.{−3,−73,13,75}12.Pada orang yang terkena demam berdarah (DB), jumlah hemoglobin per milimeter darah berkurang drastis karena dihancurkan oleh virus. Oleh karena itu, penderita demam berdarah harus dirawat di rumah sakit untuk menaikkan dan mempertahankan jumlah trombosit antara150.000mm3sampai dengan400.0003. Dimisalkan rumah sakit memutuskan untik penderita yang sudah positif DB, jumlah trombositnya harus dinaikkandan dipertahankan sebesar175.000mm3dalam beberapa hari untuk mengantisipasi timbulnya virus yang lebih ganas. Jika pengaruh psikologi karena perawatan terjadi penyimpangan jumlah trombosit sebesar10.000mm3, tentukan interval perubahan jumlah trombosit untuk mempertahankan kondisi normal.A.185.000mm3sampai400.000mm3.B.175.000mm3sampai185.000mm3.C.165.000mm3sampai185.000mm3.
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN31D.165.000mm3sampai175.000mm3.E.150.000mm3sampai165.000mm3.13.Berdasarkan aturan resmi dari olahraga golf, bisbol, biliar, dan boling, (a) ukuran bola golf harus tidak lebih dan kurang 0,03 mm darid= 42,7 mm, (b) ukuran bola bisbol harus tidak lebih dan kurang 1,01 mm darid= 73,78 mm, (c) ukuran bolabiliar harus tidak lebihdan kurang 0,127 mm darid= 57,15 mm, dan (d) ukuran bola boling harus tidak lebih dan kurang 12,05 mm darid= 217,105 mm. Tentukan olahraga mana yang memberikan toleransit(t= interval lebar/diameter rata-rata) yang paling kecil.A.Bola golf B.Bola bisbolC.Bola biliarD.Bola bolingE.Semua jawaban benar14.Harga saham sebuah perusahaan yang telah terdaftar di Bursa EfekIndonesia(BFI) bergerak fluktuatif. Hal ini disebabkan perusahaan tersebut melakukan aksi korporasi. Dalam satu minggu hari bursa, harga saham terendah perusahaan itu adalah Rp. 715,00 dan harga saham tertinggi mencapai Rp. 795,00.Misalkanxadalah pergerakan harga saham selama satu minggu tersebut di atas. Fungsi Pergerakan harga saham ini dalampertidaksamaannilai mutlak yang memuat variabelxadalah....A.|x−755|≥40B.|x−755|≤40C.|x−715|≤40D.|x−715|≥40E.|x−715|=4015.Harga tiket sebuah konser adalah Rp. 750.000,00 dengan besar biaya pertunjukan Rp. 225.000.000,00. Pertunjukan dianggap gagal jika mengalami kerugian lebih dari15%dan dianggap sukses jika mengalami keuntungan lebih dari15%. Jikapdimisalkan sebagai banyak tiket yang terjual, bagaimana interval nilaip?A.225sampai300B.225sampai345C.255sampai345D.255sampai300E.300sampai345
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN32Nilai Latihan soal ini adalah:𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎𝟎KRITERIA PINDAH MODULPeserta didik dinyatakan memahami modul ini atau dapat berpindah ke modul berikutnya apabila telah memenuhi salah satu persyaratan berikut.1.Mampu mengerjakan soal latihan secara lengkap, benar, akurat dan sesuai prosedur pengerjaan, dengan hasil minimal 75%. 2.Mampu mengerjakan evaluasi untuk modul ini dengan benar, akurat dan sesuai prosedur pengerjaan, dengan hasil minimal 75%.Peserta didik dinyatakan belum memahami dan menguasai modul ini sertabelum dapat berpindah ke modul berikutnya apabila:1.Mampu mengerjakan tugas dan soal latihan dengan benar, akurat dan sesuai prosedur pengerjaan dengan hasildi bawah 75%.2.Mengerjakan evaluasi dengan hasil di bawah 75%.Kunci Jawaban Evaluasi1.E2.A3.D4.E5.D6.C7.C8.C9.E10.B11.B12.C13.A14.B15.C
Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN33DAFTAR PUSTAKAKemendikbud. 2017. Modul 1: Belanja Cerdas. Matematika Paket C, Setara Kelas X SMA/MA. Jakarta: Dirjen PAUD dan DIKMAS. Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan.Sinaga, Bornok, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Untuk Kelas X. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.https://cerdasnurani.com/ppdb/cerdas-nurani-batujajar/waktu-jam-belajar-2/. 2020. Diakses pada tanggal 12 September 2020.https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/20/5-soal-dan-pembahasan-penerapan-nilai-mutlak/. 2013. Diakses pada tanggal 12 September 2020.https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-soal-cerita-nilai-mutlak.2019. Diakses pada tanggal 12 September 2020.https://blog.ruangguru.com/menyelesaikan-persamaan -linear-mutlak. 2019. Diakses pada tanggal 12 September 2020.https://brainly.co.id/tugas/22118492. 2019. Diakses pada tanggal 5 Oktober2020.